Menentukan Luas Daerah Menggunakan Software Geogebra

Menggambar segitiga ABC dan lingkaran luarnya dengan GeoGebra

Seperti yang Anda lihat pada Gambar 1, layar program GeoGebra terdiri atas beberapa bagian, yakni:

1) Baris informasi: menampilkan nama program (GeoGebra) dan nama file yang sedang dibuka

2) Baris menu: berisi daftar nama menu baku seperti program-program berbasis Windows lain: File, Edit, View, Options, Tools, Window, Help.

3) Baris Toolbar: terdiri atas sekumpulan tool (disebut modus) yang berguna untuk

menggambar secara langsung pada jendela geometri (papan gambar) dan memanipulasinya dengan menggunakan mouse. Hanya satu tool (modus) yang dapat diaktifkan dengan cara mengklik ikon yang terkait.

4) Jendela Aljabar: memuat informasi (persamaan dan koordinat) objek-objek pada jendela geometri. Pada jendela aljabar ditampilkan tiga kelompok objek, yakni:

a. Free objects (objek bebas): objek-objek yang dapat dimanipulasi secara bebas

b. Dependent objects (objek tak bebas): objek-objek yang tergantung dengan objek-objek lain, sehingga tidak dapat dimanipulasi secara bebas

c. Auxiliary objects (objek pertolongan): objek-objek bantuan (tidak selalu digunakan)

5) Jendela geometri (papan gambar): tempat untuk menggambar objek-objek geometri (titik, ruas garis, vektor, garis, irisan kerucut, kurva, dan poligon). Pada jendela geometri dapat ditampilkan sumbu koordinat Kartesius maupun grid (garis-garis koordinat).

6) Baris input: tempat untuk menuliskan persamaan, koordinat, atau fungsi beserta parameternya. Hasilnya akan langsung ditampilkan pada jendela geometri setelah Anda menekan tombol ENTER. Jendela aljabar dan jendela geometri terletak bersebelahan.

Gambar 1 Layar program GeoGebra

5. Bagaimana menggunakan GeoGebra?

Seperti sudah disebutkan di atas, Anda dapat menggunakan (menggambar dan memanipulasi) objek-objek geometri pada GeoGebra dengan dua cara: (1) menggunakan toolbar (mouse) atau (2) menggunakan baris input (keyboard). Berikut ditunjukkan cara pemakaian GeoGebra melalui tiga contoh.

Contoh 1: Lingkaran luar segitiga

Tugas: Menggambar segitiga ABC dan lingkaran luarnya dengan GeoGebra

menggambar dengan mouse

(i) Pilih modus poligon pada kelompok tool garis.

(ii) Klik pada papan gambar untuk membuat tiga titik A, B, C. Tutup segitiga dengan mengklik titik A sekali lagi.

(iii) Pilih modus garis bagi (line bisector atau sumbu simetri) dan buat garis-garis bagi dua sisi segitiga ABC. Untuk membuat garis bagi, klik kedua titik ujung ruas garis/sisi.

(iv) Pilih modus titik potong (Intersect two objects). Klik titik potong kedua garis bagi. Titik potong garis bagi sisi-sisi suatu segitiga merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga tersebut.

(v) Klik kanan pada titik potong tersebut untuk mengganti namanya (pilih menu Rename). Anda dapat memberi nama titik tersebut “P”.

(vi) Pilih modus Lingkaran dengan pusat dan melalui titik (Circle with center through point). Untuk menggambar lingkaran luar segitiga, klik titik P dan salah satu titik sudut segitiga ABC. Perhatikan lingkaran yang terjadi.

(vii) Perhatikan persamaan-persamaan pada jendela aljabar. Manakah yang merupakan objek-objek bebas dan objek tak bebas?

(viii) Pilih modus pindah (). Gunakan mouse untuk memindahkan objek-objek bebas. Perhatikan apa yang terjadi pada jendela aljabar maupun papan gambar. Anda akan mendapatkan apa arti kata-kata “geometri dimanis”! Dapatkah Anda mengubahnya sehingga pusat lingkaran di titik (1,2)?

Beberapa tip:

Ø Ketika hendak menggambar suatu objek geometri dengan modus tertentu, baca dan ikuti petunjuk atau clue yang terdapat di sebelah kanan baris toolbar.

Ø Cobalah Anda gunakan tombol Undo/Redo untuk membatalkan/mengulang apa yang telah Anda lakukan.

Ø Untuk menyembunyikan suatu objek, klik kanan pada objek tersebut dan hilangan tanda centang (√) pada menu “Show object”.

Ø Untuk mengubah tampilan objek (warna, model garis, dan sebagainya), klik kanan objek tersebut dan klik menu koteks “Properties”.

Ø Untuk menyembunyikan/menampilkan jendela aljabar, sumbu-sumbu koordinat, grid (garis-garis koordinat), gunakan menu View.

Ø Untuk memindahkan objek bebas, aktikan modus Pindah, kemudian drag (klik sambil digeser) objek tersebut.

Ø Gunakan menu View à Construction Protocol untuk menampilkan daftar langkah-langkah menggambar yang sudah Anda kerjakan. Fasilitas ini sangat berguna untuk menunjukkan

langkah-langkah menggambar kepada para siswa.

Ø Informasi pemakaian GeoGebra selengkapnya dapat dilihat melalui menu Help.

Menggambar dengan keyboard

Sekarang kita akan menggambar lingkaran luar segitiga dengan menggunakan keyboard melalui baris input. Untuk itu kita akan gunakan papan gambar yang baru.

(1) Klik menu File à New atau File à New Window.

(2) Tuliskan perintah-perintah di bawah ini satu demi satu pada baris input. Setiap kali akhir dengan menekan tombol ENTER. Perhatikan apa yang muncul di jendela geometri dan jendela aljabar.

A = (2, 1)

B = (8, 2)

C = (4, 5)

Polygon[A, B, C]

l_a = LineBisector[a]

l_b = LineBisector[b]

P = Intersect[l_a, l_b]

Circle[P, A]