kelompok 10:
amik wahyu ningsih (1101125092)
iis ariska (1101125028)
diah wulansari (1101125016)
GEOMETRI TRANSFORMASI
SETENGAH PUTARAN
Suatu setengah
putaran mencerminkan setiap titik bidang pada sebuah tiitk tertentu. Oleh karena itu setengah putaran juga
dinamakan pencerminan pada suatu titik atau refleksi pada suatu titik.
Definisi
:
Dari pembicaraan
sebelumnya disepakati bahwa refleksi garis merupakan dasar dalam mempelajari
transformasi. Hal tersebut benar adanya karena setiap isometri adalah suatu
refleksi garis jenis lain atau suatu komposisi dari dua atau lebih refleksi
garis. Suatu ketika nanti akan diperlihatkan bahwa suatu setengah putaran dapat
dinyatakan sebagai hasil kali dua refleksi garis. Hal ini akan menjamin bahwa
setengah putaran adalah isometris, dan suatu hasil kali isometri-isometri
adalah sebuah isometri. Setengah putaran memetakan garis-garis onto
garis-garis, dan mempertahankan ukuran sudut, kesejajaran dan ketegaklurusan.
Contoh :
Diberikan A, B dan C adalah
titik-titik pada bidang Euclid V. Lukislah :
Setengah putaran adalah isometri
Bukti :
Ambil tiitk P,A dan B yang tidak
segaris. P sebagai pusat putar.
Teorema 2.6
Misalkan A sebuah titik,
garis-garis s dan t dua garis tegak lurus yang berpotongan di A,
Bukti :
Karena s dan t tegak
lurus, kita bisa membuat suatu sistem koordinat, misalnya s sebagai
sumbu x, t
sebagai sumbu y, dan titik A menjadi titik asal. Untuk
membuktikan teorema ini harus diperlihatkan bahwa untuk setiap titik P.
Implikasi teorema ini adalah bahwa suatu
setengah putaran dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua refleksi garis.
Jadi, jika u dan v adalah sepasang garis tegak lurus yang
berpotongan di A, maka
Ambil garis g sebagai sumbu x dan garis h sebagai sumbu y akibatnya, apabila
jawab:
berdasarkan (1) dan (2) di simpulkan bahwa
Contoh:
Contoh :
