GEOMETRI TRANSFORMASI (REFLEKSI) 6F

 kelompok 10 (6 F)

AMIK WAHYU NINGSIH (1101125092)

IIS ARISKA (1101125028)

DIAH WULANSARI (1101125016)

PENGERTIAN REFLEKSI

Refleksi adalah suatu transformasi yang memasangkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik tersebut. 

Sifat-Sifat Refleksi

• Bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua.
• Jarak setiap titik pada bangun pertama ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, bangun kedua.
• sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.
• luas dan keliling bangun bayangannya sama dengan bangun aslinya.

PEMBAHSAN

1.  Refleksi Terhadap Sumbu x

Berdasarkan gambar tersebut :

x' = x

y' = y 

Dalam bentuk matriks :

Sehingga

adalah matriks pencerminan terhadap sumbu x.

CONTOH :

diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,0), B(0,-5), C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu x.

Penyelesaian :

pencerminan terhadap sumbu x.

P (x,y) → P' (x,-y)

jadi bayangan titik :

A(2,0) adalah A'(2,0)

B(0,-5) adalah B'(0,5)

C(-3,1) adalah C'(-3,-1)

  

2.  Refleksi Terhadap Sumbu y

 Berdasarkan gambar tersebut :

x' = -x

y' = y

Dalam bentuk matriks:

 sehingga :

 adalah matriks pencerminan terhadap sumbu y

CONTOH :

Tentukan bayangan kurva y = x2 - x oleh pencerminan terhadap sumbu y.  

Penyelesaian : 

pencerminan terhadap sumbu y   

maka : x' = -x→ x = -x'

           y' = y → y = y'

substitusikan x = -x' dan y = y' ke y = x2 - x

diperoleh : y' = (-x’)2- (-x')

                   y' = (-x’)2 + x'

Jadi bayangannya adalah y = x2 + x

3. Refleksi Terhadap garis x = h

 Berdasarkan gambar tersebut :

x' = 2h-x

y' = y

Dalam bentuk matriks :

CONTOH :

Tentukan bayangan kurva y2 = x - 5 oleh pencerminan terhadap garis x = 3.

Penyelesaian :

Pencerminan terhadap garis x = 3 

maka : x' = 2h -x → x = 2.3 - x' = 6 - x'

             y' = y        → y = y'

Substitusikan x = 6 -x' dan y = y' ke y2 = x - 5

Diperoleh : (y’)2 = (6 – x’) – 5 

                  (y’)2 = 1 – x’

Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x'

4.    Refleksi Terhadap Garis y = k

 Berdasarkan gambar tersebut :

x' = x

y' = 2k - y

Dalam bentuk matriks :

 CONTOH :

Tentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4 oleh pencer
minan terhadap garis y = -3

 Penyelesaian :

pencerminan terhadap garis y= -3

maka : x' = x → x = x'

             y' = 2k - y → y = 2(-3) - y'= -6 - y'

substitusikan x = x dan y = -6 - y' ke  x2 + y2 = 4

diperoleh :  (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

                     (x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0

Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 12y + 32 = 0

5. Refleksi Terhadap Garis y = x

 Berdasarkan gambar tersebut :

x' = y

y' = x

dalam bentuk matriks :

 

Sehingga:

 

adalah matriks pencerminan terhadap sumbu y = x.

CONTOH :

Bayangan garis 2x - y + 5 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah..

Penyelesaian :

 pencerminan terhadap sumbu y = x

maka :  x’ = y → x = y’

           y’ =  x → y = x’

substitusikan ke 2x - y + 5 =0

diperoleh :2(y') - (x') +5 =0

                   -x' + 2y' + 5 = 0

  jadi bayangannya adalah x - 2y - 5 = 0

6. Refleksi  Terhadap Garis y = -x

Berdasarkan gambar tersebut :

x' = -y

y' = -x

dalam bentuk matriks :

Sehingga 

adalah matriks pencerminan terhadap sumbu y = -x

CONTOH :

Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y= -x adalah...

Penyelesaian:

pencerminan terhadap sumbu y = -x

maka : x' = -y → x = -y'

                 y' = -x  → y= -x'

substitusikan ke  x2 + y2 - 8y + 7 = 0 

diperoleh : (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0

                    (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0

                    (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0 

Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0

7. Refleksi Terhadap Titik Asal O (0,0)

 

Berdasarkan gambar tersebut :

x' = -x

y' = -y

Dalam bentuk matriks :

 adalah matriks pencerminan terhdap titik O (0,0)