SETENGAH PUTARAN Geometri Transformasi

kelompok 10:

amik wahyu ningsih (1101125092)

iis ariska (1101125028)

diah wulansari (1101125016)

GEOMETRI TRANSFORMASI

SETENGAH PUTARAN

Suatu setengah putaran mencerminkan setiap titik bidang pada sebuah tiitk tertentu.  Oleh karena itu setengah putaran juga dinamakan pencerminan pada suatu titik atau refleksi pada suatu titik. 

Definisi :

Dari pembicaraan sebelumnya disepakati bahwa refleksi garis merupakan dasar dalam mempelajari transformasi. Hal tersebut benar adanya karena setiap isometri adalah suatu refleksi garis jenis lain atau suatu komposisi dari dua atau lebih refleksi garis. Suatu ketika nanti akan diperlihatkan bahwa suatu setengah putaran dapat dinyatakan sebagai hasil kali dua refleksi garis. Hal ini akan menjamin bahwa setengah putaran adalah isometris, dan suatu hasil kali isometri-isometri adalah sebuah isometri. Setengah putaran memetakan garis-garis onto garis-garis, dan mempertahankan ukuran sudut, kesejajaran dan ketegaklurusan.

Contoh :

Diberikan A, B dan C adalah titik-titik pada bidang Euclid V. Lukislah :

 

Setengah putaran adalah isometri

Bukti :

Ambil tiitk P,A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar.

Teorema 2.6

Misalkan A sebuah titik, garis-garis s dan t dua garis tegak lurus yang berpotongan di A,

Bukti :

Karena s dan t tegak lurus, kita bisa membuat suatu sistem koordinat, misalnya s sebagai sumbu x, t sebagai sumbu y, dan titik A menjadi titik asal. Untuk membuktikan teorema ini harus diperlihatkan bahwa untuk setiap titik P.

Implikasi teorema ini adalah bahwa suatu setengah putaran dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua refleksi garis. Jadi, jika u dan v adalah sepasang garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka 

 

Contoh:

Ambil garis g sebagai sumbu x dan garis h sebagai sumbu y akibatnya, apabila

jawab:

mengenai persamaan pencerminan berturut-turut kita mendapatkan

berdasarkan (1) dan (2) di simpulkan bahwa

Contoh:

Contoh :